単位根検定

Equation
・1次自己回帰モデル:AR(1)
y_{t}=\alpha_{0}+\alpha_{1} y_{t-1}+\varepsilon _{t}, \; \varepsilon _{t}\sim iidN(0,\sigma ^{2})
|\alpha_{1}|<1[/latex]の時、定常確率過程、[latex]|\alpha_{1}|\geq 1[/latex]の時、非定常確率過程.特に[latex]\alpha_{1}=1[/latex]の時、単位根を持つ(ランダムウォーク).・p次自己回帰モデル:AR(p) $latex y_{t}=\alpha_{0}+\alpha_{1} y_{t-1}+\alpha_{2} y_{t-2}+\cdots +\alpha_{p} y_{t-p}+\varepsilon _{t}, \; \varepsilon _{t}\sim iidN(0,\sigma ^{2})&s=1$・単位根モデル $latex y_{t}=y_{t-1}+\varepsilon _{t}, \; \varepsilon _{t}\sim iidN(0,\sigma ^{2})&s=1$R
サンプル:日本のマネーストックM3
moneystockm3injapandiffmoneystockm3injapan

> library(tseries)
> m3 <- ts(dataset$msm3,start=c(2003,4),frequency=12)
> plot(m3,main="MoneyStock(M3) in Japan",xlab="date",ylab="Trillion JPY")
> diffm3 <- diff(m3)
> plot(diffm3,main="1st difference.MoneyStock(M3) in Japan",xlab="date",ylab="Trillion JPY")
> adf.test(m3)

        Augmented Dickey-Fuller Test

data:  m3
Dickey-Fuller = 0.5705, Lag order = 5, p-value = 0.99
alternative hypothesis: stationary

 警告メッセージ: 
In adf.test(m3) : p-value greater than printed p-value

> adf.test(diffm3)

        Augmented Dickey-Fuller Test

data:  diffm3
Dickey-Fuller = -5.2063, Lag order = 5, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary

 警告メッセージ: 
In adf.test(diffm3) : p-value smaller than printed p-value

キーワード
unit root test,単位根検定,自己回帰モデル

参考文献
久松博之(1997).『単位根の推定と検定』.信山社.177pp.
小原英隆.『ファイナンシャル時系列データ分析における構造変化と単位根検定(1):実践』.明大商学論叢第82巻第2号.pp.317-339.
小原英隆.『ファイナンシャル時系列データ分析における構造変化と単位根検定(2・完):実践』.明大商学論叢第82巻第3号.pp.249-269.
廣松毅,浪花貞夫,高岡慎著(2006).『経済時系列分析』.多賀出版.404pp.
DAVID A.DICKEY AND WAYNE A.FULLER.『LIKELIHOOD RATIO STATISTICS FOR AUTOREGRESSIVE TIME SERIES WITH A UNIT ROOT』.Econometrica,Vol.49,No.4(July,1981)

アプリケーション
R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing.
R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria.
URL http://www.R-project.org/.