標本自己相関係数

Equation r(k)=\frac{\sum_{i=k+1}^{T}(x_{i}-\bar{x})(x_{i-k}-\bar{x})}{\sum_{i=1}^{T}(x_{i}-\bar{x})^{2}}r(k)=\frac{\sum_{i=k+1}^{T}(x_{i}-\bar{x}_{\left \{k+1,T \right \}})(x_{i-k}-\bar{x}_{\left \{1,T-k \right \}})}{\sqrt{\sum_{i=k+1}^{T}(x_{i}-\bar{x}_{\left \{k+1,T \right \}})^{2}\sum_{i=k+1}^{T}(x_{i-k}-\bar{x}_{\left \{1,T-k \right \}})^{2}}}r(k)=\frac{\sum_{i=k+1}^{T}(x_{i}-\bar{x})(x_{i-k}-\bar{x}_{-k})/(T-k)}{\sum_{i=1}^{T}(x_{i}-\bar{x})^{2}/T},\;\bar{x}_{-k}=\frac{1}{T-k}\sum_{i=k+1}^{T} y_{i-k}k:ラグ、1からT-2まで. r(k):k次の標本自己相関係数、{x_{i}}{x_{i-k}}の標本自己相関.R サンプル:2013年2月28日から2014年2月28日のロンドン市場am10:30におけるゴールド価格(ドル/トロイオンス) dailygoldpricecorrelogram
> library(tseries)
> goldprice <- dataset$price
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  [1] 1591.00 1570.00 1578.00 1584.25 1574.00 1580.50 1577.00 1577.50 1582.50
 [10] 1591.50 1585.00 1593.25 1599.50 1602.50 1611.50 1608.75 1611.50 1602.25
 [19] 1597.25 1591.00 1602.50 1597.75 1568.50 1545.25 1552.75 1577.25 1572.50
 [28] 1581.50 1555.75 1548.00 1416.00 1378.00 1379.00 1397.00 1414.00 1425.00
 [37] 1417.25 1424.50 1446.50 1462.25 1472.50 1472.75 1469.50 1456.00 1476.50
 [46] 1463.00 1454.00 1469.50 1449.25 1429.75 1436.50 1412.25 1377.00 1376.75
 [55] 1353.75 1378.75 1385.25 1386.00 1385.25 1379.00 1384.50 1406.25 1410.25
 [64] 1396.75 1405.25 1396.50 1399.50 1410.00 1376.75 1369.50 1377.25 1386.25
 [73] 1379.75 1386.00 1378.50 1366.00 1303.25 1290.25 1283.25 1285.00 1229.00
 [82] 1232.00 1203.25 1243.50 1260.75 1246.00 1249.50 1232.75 1225.50 1252.00
 [91] 1252.25 1280.75 1275.00 1281.25 1286.00 1284.25 1279.75 1286.00 1313.75
[100] 1326.75 1340.00 1312.00 1327.75 1330.75 1322.25 1331.50 1323.75 1285.75
[109] 1311.00 1292.00 1275.50 1287.75 1305.50 1325.75 1334.00 1323.25 1339.50
[118] 1360.75 1375.25 1365.75 1360.00 1370.50 1374.50 1411.00 1425.50 1406.25
[127] 1392.75 1391.25 1391.25 1403.75 1391.75 1368.25 1386.00 1373.00 1365.25
[136] 1340.25 1308.25 1314.75 1317.25 1299.75 1363.50 1355.25 1321.75 1316.50
[145] 1320.25 1332.50 1321.50 1335.75 1332.25 1293.75 1309.00 1316.00 1311.00
[154] 1321.00 1309.50 1298.00 1285.75 1276.00 1255.50 1278.25 1308.50 1317.00
[163] 1316.00 1311.75 1333.00 1336.25 1341.75 1351.00 1346.75 1349.50 1333.75
[172] 1314.75 1314.25 1311.25 1317.00 1316.00 1309.00 1283.75 1281.00 1276.00
[181] 1283.25 1281.75 1283.50 1272.25 1271.50 1248.50 1241.75 1231.75 1250.75
[190] 1250.75 1241.75 1245.25 1237.50 1219.00 1213.00 1234.00 1230.75 1228.50
[199] 1245.75 1255.25 1243.50 1222.75 1229.50 1237.25 1233.25 1205.25 1195.00
[208] 1192.75 1196.50 1209.25 1201.50 1201.50 1219.75 1232.25 1238.00 1237.50
[217] 1226.50 1226.00 1232.25 1246.00 1248.75 1238.00 1237.25 1241.00 1254.75
[226] 1247.75 1239.50 1244.25 1259.25 1270.00 1253.50 1254.75 1254.00 1246.50
[235] 1246.50 1253.00 1257.00 1258.50 1260.00 1273.50 1282.75 1286.50 1290.25
[244] 1308.50 1326.00 1314.00 1318.75 1313.75 1320.75 1333.00 1332.75 1340.00
[253] 1331.00
> acfgoldprice <- acf(goldprice,lag.max=90,main="Dayly GoldPrice Correlogram.2013/2/28-2014/2/28")
参考文献 野口博司, 又賀喜治(2007).『社会科学のための統計学』.日科技連.204pp. 東京大学教養学部統計学教室編(1994).『人文・社会科学の統計学』.東京大学出版会.404pp. 森村英典[他](1984).『統計・OR活用事典』.東京書籍.485pp.アプリケーション R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http://www.R-project.org/.