標本相互相関係数

Equation
r_{xy}(k)=\frac{\sum_{i=k+1}^{T}(x_{i}-\bar{x})(y_{i-k}-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=k+1}^{T}(x_{i}-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{T}(y_{i-k}-\bar{y})^2}}

r_{xy}(k):k次の標本相互相関係数

R
サンプル:日本のマネーストックM3の前年同月比とマネタリーベースの前年同月比の標本相互相関係数
※単位根検定は未実施
mbyyjapanm3yyjapanccfmbm3japan

> mbyy <- ts(dataset$mb,start=c(2004,4),frequency=12)
> plot(mbyy,main="MonetaryBase.year-to-year in Japan")
> mbyy <- dataset$mb
> m3yy <- dataset$m3
> ccfvalue <- ccf(mbyy,m3yy,24,main="CrossCorrelation.MB&M3 in Japan")
> ccfvalue

Autocorrelations of series ‘X’, by lag

  -24   -23   -22   -21   -20   -19   -18   -17   -16   -15   -14   -13   -12 
0.182 0.196 0.193 0.190 0.188 0.189 0.197 0.205 0.216 0.227 0.234 0.254 0.279 
  -11   -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1 
0.310 0.346 0.388 0.440 0.494 0.547 0.601 0.658 0.713 0.767 0.803 0.839 0.811 
    2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12    13    14 
0.782 0.746 0.712 0.682 0.653 0.621 0.585 0.556 0.537 0.524 0.511 0.504 0.502 
   15    16    17    18    19    20    21    22    23    24 
0.509 0.509 0.507 0.501 0.497 0.490 0.482 0.463 0.437 0.409

サンプル:日本のマネーストックM3の前年同月比と総合消費者物価指数の前年同月比の標本相互相関係数
※単位根検定は未実施
m3yyjapancpiyyjapanccfm3cpijapan

> library(tseries)
> m3yy <- ts(dataset$m3,start=c(2004,4),frequency=12)
> cpiyy <- ts(dataset$CPI,start=c(2004,4),frequency=12)
> plot(m3yy,main="M3 in Japan.year-to-year")
> plot(cpiyy,main="CPI in Japan.year-to-year")
> m3yy <- dataset$m3
> cpiyy <- dataset$CPI
> ccfvalue <- ccf(m3yy,cpiyy,24,main="CrossCorrelation.M3&CPI in Japan")
> ccfvalue

Autocorrelations of series ‘X’, by lag

   -24    -23    -22    -21    -20    -19    -18    -17    -16    -15    -14 
-0.056 -0.080 -0.094 -0.106 -0.128 -0.145 -0.156 -0.167 -0.175 -0.174 -0.170 
   -13    -12    -11    -10     -9     -8     -7     -6     -5     -4     -3 
-0.159 -0.144 -0.127 -0.118 -0.109 -0.108 -0.111 -0.119 -0.126 -0.135 -0.146 
    -2     -1      0      1      2      3      4      5      6      7      8 
-0.153 -0.161 -0.176 -0.223 -0.261 -0.287 -0.295 -0.294 -0.287 -0.278 -0.259 
     9     10     11     12     13     14     15     16     17     18     19 
-0.229 -0.194 -0.149 -0.107 -0.069 -0.051 -0.041 -0.030 -0.027 -0.029 -0.037 
    20     21     22     23     24 
-0.046 -0.057 -0.070 -0.096 -0.117

参考文献
東京大学教養学部統計学教室編(1994).『人文・社会科学の統計学』.東京大学出版会.404pp.
廣松毅,浪花貞夫,高岡慎著(2006).『経済時系列分析』.多賀出版.404pp.

アプリケーション
R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing.
R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria.
URL http://www.R-project.org/.