KPSS検定

Equation
y_{t}=\xi t+r_{t}+\varepsilon_{t}\;(t=1,2,\cdots,T)
確率過程y_{t}はタイムトレンド、ランダムウォークおよび定常過程の和

r_{t}=r_{t-1}+u_{t}\;(t=1,2,\cdots,T),\;u_{t}\sim i.i.d.(0,\sigma ^{2}_{u}).r_{0}は定数とする

よって
y_{t}=\xi t+r_{0}+\sum_{i=1}^{t} u_{i} + \varepsilon_{t}

H_{0}:\sigma^{2}_{u}=0,H_{1}:\sigma^{2}_{u}\neq 0,
帰無仮説:トレンド定常過程(さらに\xi=0の時はレベル定常過程)、対立仮説:タイムトレンド付単位根過程

R
サンプル:バーナンキ前FRB議長在任期間中のアメリカの失業率
unrateusa1stdiffunrateusaunrateusakpssdiffunrateusakpss

> library(urca)
> unrateusa <- dataset$unrate
> diffunrateusa <- diff(unrateusa)

> result <- ur.kpss(unrateusa,type="tau",lag="long")
> summary(result)

####################### 
# KPSS Unit Root Test # 
####################### 

Test is of type: tau with 11 lags. 

Value of test-statistic is: 0.2009 

Critical value for a significance level of: 
                10pct  5pct 2.5pct  1pct
critical values 0.119 0.146  0.176 0.216
> plot(result)

> result <- ur.kpss(diffunrateusa,type="tau",lag="long")
> summary(result)

####################### 
# KPSS Unit Root Test # 
####################### 

Test is of type: tau with 11 lags. 

Value of test-statistic is: 0.1195 

Critical value for a significance level of: 
                10pct  5pct 2.5pct  1pct
critical values 0.119 0.146  0.176 0.216
> plot(result)

参考文献
福地純一郎、伊藤有希(2011).『Rによる計量経済分析』.朝倉書店.186pp.

アプリケーション
R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing.
R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria.
URL http://www.R-project.org/.