線形予測子、正準連結関数、一般化線形モデル、最尤推定法

Equation
\eta_{i}=b_{0}+b_{1}x_{i1}+b_{2}x_{i2}+\cdots+b_{p}x_{ip}=b_{0}+\sum^{p}_{j=1}b_{j}x_{ij}
\eta_{i}:線形予測子

『一般化線形モデルは線形予測子 \eta_{i} が変数 y_{i} の正準母数 \theta_{i} と一致するものとみなす。』(参考文献 p103より引用)
\eta_{i} を所与としたときの y_{i} の平均 b'(\theta_{i}) を目的変数の予測値とする。』(参考文献 p103より引用)

b'(\theta_{i}) を正準母数 \theta_{i} へ変換する関数:正準連結関数(標準連結関数)

最尤推定法
『説明変数と目的変数の測定値を所与として偏回帰係数を未知数とする次式を立てる。』(参考文献 p106より引用)

L\\=\prod_{i=1}^{n}f(y_{i}|\theta_{i},\phi)\\=\exp[\sum_{i=1}^{n}\frac{y_{i}\theta_{i}-b(\theta_{i})}{a(\phi)}+c(y_{i},\phi)]
L:尤度

尤度の対数を最大化する偏回帰係数を求める。

参考文献
服部環(2011).『心理・教育のためのRによるデータ解析』.福村出版.pp435

アプリケーション
R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing.
R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria.
URL http://www.R-project.org/.